Le Wordle et la cryptographie : quand deviner un mot ressemble à casser un code
À première vue, le Wordle et la cryptographie n’ont rien en commun. L’un est un jeu de lettres populaire, l’autre une discipline mathématique qui protège les secrets d’État. Pourtant, les parallèles entre deviner un mot en six essais et casser un code chiffré sont saisissants. Les mêmes principes fondamentaux - élimination systématique, analyse fréquentielle et maximisation de l’information - gouvernent les deux activités.
L’analyse fréquentielle : d’Al-Kindi au Wordle
Au IXe siècle, le savant arabe Al-Kindi invente l’analyse fréquentielle pour déchiffrer les messages codés par substitution. Son idée géniale : dans chaque langue, certaines lettres apparaissent plus souvent que d’autres. En comptant la fréquence des symboles dans un message chiffré et en la comparant à la fréquence connue des lettres de la langue, on peut reconstituer le code.
Le joueur de Wordle utilise exactement le même raisonnement, souvent sans le savoir. Choisir « ARISE » ou « CRANE » comme premier mot, c’est appliquer l’analyse fréquentielle : ces mots contiennent les lettres les plus courantes de la langue anglaise, maximisant la probabilité d’obtenir des indices utiles. En français, commencer par un mot riche en E, A, S, I, R et N obéit au même principe. Al-Kindi reconnaîtrait immédiatement cette stratégie comme une application de sa méthode vieille de douze siècles.
Enigma et le Wordle : éliminer pour révéler
Pendant la Seconde Guerre mondiale, les déchiffreurs de Bletchley Park, menés par Alan Turing, ont cassé le code Enigma non pas en devinant le bon réglage parmi des milliards, mais en éliminant les réglages impossibles. Leur machine, la Bombe, testait systématiquement des hypothèses et rejetait celles qui produisaient des contradictions. Chaque contradiction éliminée réduisait l’espace des possibles jusqu’à ce qu’il ne reste qu’une seule solution.
Le Wordle fonctionne de manière identique. Quand vous proposez un mot et que certaines lettres apparaissent en gris (absentes), jaune (présentes mais mal placées) ou vert (correctement placées), vous ne trouvez pas le mot - vous éliminez des possibilités. Un premier essai bien choisi peut éliminer plus de 95 % des mots candidats d’un seul coup. Les algorithmes qui résolvent le Wordle de manière optimale fonctionnent exactement comme la Bombe de Turing : ils choisissent à chaque étape le mot qui élimine le plus de candidats, quelle que soit la réponse obtenue.
La théorie de l’information : le lien mathématique
Claude Shannon, père de la théorie de l’information, a formalisé en 1948 le concept d’entropie informationnelle : la quantité d’incertitude dans un système. Cette théorie, conçue pour la cryptographie et les télécommunications, s’applique parfaitement au Wordle. Au début d’une partie, l’entropie est maximale : parmi des milliers de mots possibles, vous n’avez aucune information. Chaque essai réduit cette entropie en apportant de l’information.
Le mot de départ optimal au sens de Shannon est celui qui maximise la réduction d’entropie attendue. En d’autres termes, c’est le mot dont la réponse (la combinaison de gris, jaune et vert) partitionne le plus uniformément l’ensemble des mots possibles. Ce calcul, identique à celui utilisé en cryptanalyse pour choisir les textes clairs les plus informatifs, transforme le Wordle en un problème d’optimisation de l’information pure.
Le Mastermind : le chaînon manquant
Le jeu qui relie le plus directement le Wordle à la cryptographie est le Mastermind. Créé en 1970, le Mastermind consiste à deviner une combinaison secrète de couleurs à partir d’indices « bien placé » et « mal placé » - exactement le système vert et jaune du Wordle. Donald Knuth, légende de l’informatique, a démontré en 1977 qu’on peut toujours gagner au Mastermind en cinq coups maximum en utilisant une stratégie minimax, la même utilisée pour casser certains codes.
Le Wordle ajoute une couche supplémentaire au Mastermind : les symboles ne sont pas arbitraires mais forment des mots réels. Cette contrainte linguistique, loin de compliquer le problème, le simplifie paradoxalement. Un cryptanalyste face à un code aléatoire n’a aucune prise structurelle ; le joueur de Wordle peut exploiter les règles de la langue - les bigrammes fréquents, les terminaisons communes, les positions préférentielles de chaque lettre - pour réduire l’espace de recherche bien plus vite.
Penser comme un cryptanalyste au quotidien
Adopter une mentalité de cryptanalyste transforme votre approche du Wordle. Au lieu de deviner des mots, pensez en termes de contraintes : chaque indice définit un ensemble d’équations que le mot secret doit satisfaire. La lettre A est en position 2 et pas en position 4. La lettre R est présente mais pas en position 3. La lettre T est absente. Ces contraintes, accumulées essai après essai, forment un système que vous résolvez par élimination.
Les meilleurs joueurs, comme les meilleurs cryptanalystes, ne cherchent pas la réponse - ils cherchent l’information. Leur deuxième essai n’est pas forcément un mot qui pourrait être la solution ; c’est le mot qui apportera le maximum d’information nouvelle, même s’il n’a aucune chance d’être le mot secret. Cette stratégie, contre-intuitive pour le débutant, est exactement celle qu’emploient les cryptanalystes lorsqu’ils choisissent des textes clairs spécifiques pour tester un code. La prochaine fois que vous ouvrirez le Wordle, souvenez-vous : vous ne jouez pas à un jeu de mots, vous cassez un code. Et les outils sont les mêmes depuis Al-Kindi.